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　　哈希表查找的基本思想是:根据当前待查找数据的特征,以记录关键字为自变量,设计一个哈希函数,依该函数按关键码计算元素的存储位置,并按此存放;查找时,由同一个函数对给定值key计算地址,将key与地址单元中元素关键码进行比较,确定查找是否成功;哈希方法中使用的转换函数称为哈希函数杂凑函数,按这个思想构造的表称为哈希表杂凑表;

　　对于n个数据元素的集合,总能找到关键码与存放地址一一对应的函数;若最大关键为m,可以分配m个数据元素存放单元,选取函数fkey=key即可,但这样会造成存储空间的很大浪费,甚至不可能分配这么大的存储空间;通常关键码的集合比哈希地址集合大得多,因而经过哈希函数变换后,可能将不同的关键码映射到同一个哈希地址上,这种现象称为冲突Collision;映射到同一哈希地址上的关键码称为同义词;可以说,冲突不可能避免,只能尽可能减少;所以,哈希方法需要解决以下两个问题:

　　②所选函数对关键码计算出的地址,应在哈希地址集中大致均匀分布,以减少空间浪费;

　　即取关键码的某个线性函数值为哈希地址,这类函数是一一对应函数,不会产生冲突,但要求地址集合与关键码集合大小相同,因此,对于较大的关键码集合不适用;如关键码集合为{100,300,500,700,800,900},选取哈希函数为Hashkey=key/100,则存放如表6-3所示;

　　即取关键码除以p的余数作为哈希地址;使用除留余数法,选取合适的p很重要,若哈希表表长为m,则要求p

　　≤m,且接近m或等于m;p一般选取质数,也可以是不包含小于20质因子的合数;

　　数字分析法根据r种不同的符号及在各位上的分布情况,选取某几位,组合成哈希地址;所选的位应是各种符号在该位上出现的频率大致相同;

　　此方法将关键码自左到右分成位数相等的几部分,最后一部分位数可以短些,然后将这几部分叠加求和,并按哈希表表长,取后几位作为哈希地址;这种方法称为折叠法;

　　②间界叠加法——从一端向另一端沿各部分分界来回折叠后,最后一位对齐相加;

　　如对关键码为key=,设哈希表长为3位数,则可对关键码每3位一部分来分割;关键码分割为如下4组: 分别用上述方法计算哈希地址如图6-12所示;对于位数很多的关键码,且每一位上符号分布较均匀时,可采用此方法求得哈希地址;

　　所谓开放定址法,即由关键码得到的哈希地址一旦产生了冲突,也就是说,该地址已经存放了数据元素;我们需要寻找下一个空的哈希地址,只要哈希表足够大,空的哈希地址总能找到,并将数据元素存入;常用的找空哈希地址方法有下列三种;

　　其中,Hashkey为哈希函数,m为哈希表长度,为增量序列1,2,…,m-1,且=i;

　　设关键码集为{47,7,29,11,16,92,22,8,3},哈希表表长为11,Hashkey=keymod11,用线性探测法处理冲突,构造哈希表如表6-4所示;

　　47,7,11,16,92均是由哈希函数得到的没有冲突的哈希地址,因而是直接存入的;

　　另外,22,8同样在哈希地址上有冲突,也是由找到空的哈希地址的;而Hash3=3,哈希地址上冲突,因为:

　　线性探测法可能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1个哈希地址,这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词……因此,可能出现很多元素在相邻的哈希地址上“堆积”起来,大大降低了查找效率;为此,可采用二次探测法,或再哈希函数探测法,以改善“堆积”问题;

　　其中,Hashkey为哈希函数,m为哈希表长度,为增量序列12,-12,22,-22,…,q2,-q2且

　　仍对前面例子的关键码序列{47,7,29,11,16,92,22,8,3},用二次探测法处理冲突,构造哈希表如表6-5所示;

　　与关键码寻找空的哈希地址只有3这个关键码不同,Hash3=3,哈希地址上冲突,由

　　其中,Hashkey,ReHashkey是两个哈希函数,m为哈希表长度;

　　再哈希法,先用第一个函数Hashkey对关键码计算哈希地址,一旦产生地址冲突,再用第二个函数ReHashkey确定移动的步长因子,最后,通过步长因子序列由探测函数寻找空的哈希地址;

　　比如,Hashkey=a时产生地址冲突,就计算ReHashkey=b,则探测的地址序列为:

　　又称拉链法,设哈希函数得到的哈希地址域在区间0,m-1上,以每个哈希地址作为一个指针,指向一个链,即分配指针数组:

　　建立m个空链表,由哈希函数对关键码转换后,映射到同一哈希地址i的同义词均加入eptri指向的链表中;

　　对关键码序列为{47,7,29,11,16,92,22,8,3,50,37,89,94,21},哈希函数为Hashkey=keymod11,用拉链法处理冲突,建表如图6-13所示;

　　一个基本表ElemTypebase_tblm;每个单元只能存放一个元素;

　　一个溢出表ElemTypeover_tblk;只要关键码对应的哈希地址在基本表上产生冲突,则所有这样的元素一律存入该表中;查找时,对给定值kx通过哈希函数计算出哈希地址i,先与基本表的base_tbli单元比较,若相等,查找成功;否则,再到溢出表中进行查找;

　　哈希表的查找过程基本上和造表过程相同;一些关键码可通过哈希函数转换的地址直接找到,另一些关键码在哈希函数得到的地址上产生了冲突,需要按处理冲突的方法进行查找;在介绍的三种处理冲突的方法中,产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程;所以,对哈希表查找效率的量度,依然用平均查找长度来衡量;

　　查找过程中,关键码的比较次数取决于产生冲突的多少;如果产生的冲突少,查找效率就高,如果产生的冲突多,查找效率就低;因此,影响产生冲突多少的因素,也就是影响查找效率的因素;影响产生冲突多少有以下三个因素:

　　分析这三个因素,尽管哈希函数的“好坏”直接影响冲突产生的频度,但一般情况下,我们总认为所选的哈希函数是“均匀的”;因此,可不考虑哈希函数对平均查找长度的影响;

　　是哈希表装满程度的标志因子;由于表长是定值,α与“填入表中的元素个数”成正比,所以,α越大,填入表中的元素较多,产生冲突的可能性就越大;α越小,填入表中的元素较少,产生冲突的可能性就越小;

　　实际上,哈希表的平均查找长度是装填因子α的函数,只是不同处理冲突的方法有不同的函数;表6-6为几种不同处理冲突方法的平均查找长度;

　　哈希方法存取速度快、节省空间,静态查找、动态查找均适用,但由于存取是随机的,因此,不便于顺序查找;