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　　存储密码的hash函数值，而非存储原始密码 大多数操作系统都采用了这种口令保护机制

　　需求 输入长度可变 输出长度固定 效率 单向性 抗弱碰撞性 抗强碰撞性 伪随机性 描述 H可应用于任意大小的数据块 H产生定长的输出 对于任意给定的x，计算H(x)比较容易，用软件和硬 件均可实现 对任意给定的Hash码h，找到满足H(y)=h的y在计算 上是不可行的 对任意给定的分块x，找到满足y≠x且H(y)=H(x)的y 在计算上是不可行的 找到任何满足H(y)=H(x)的偶对(x,y)在计算上是不可 行的 H的输出满足伪随机性测试标准

　　• Hash值 H(M) 是消息中所有 比特的函数，因此提供了一 种错误检测能力，即改变消 息中任何一个比特或几个比 特都会使杂凑码发生改变。

　　• 消息认证是用来验证消息完整性的一种机制或服务 完整性 • 当Hash函数用于提供消息认证功能时，Hash函数 值通常称为消息摘要（message digest）

　　找到任意两个不同的 x、y，使得 H(x) = H(y) 在计算上是不可行的。 为了抵抗生日攻击

　　• 对于上述方法，一种简单的改进方法：每处理完一 个分组后，将hash值平移一位或循环移位一次

　　（1）设n位hash值初值为0 （2）如下处理每个n位的分组： （a）将当前的Hash值循环左移一位 （b）将该分组与Hash值异或

　　• 这样可以使输入更加完全地“随机”，从而消除输入 数据的规则性。 • 仍有方法可以做到：改变消息而hash无法检测攻击

　　• 称寻找函数H的具有相同输出的两个任意输入的攻 击方式为第Ⅱ类生日攻击。 • 第Ⅱ类生日攻击可按以下方式进行：

　　• 一般地，消息认证是通过使用消息认证码（MAC） 实现的，即带密钥的Hash函数。

　　对任何给定的 x，找到满足 y≠x 且 H(x)=H(y) 的 y 在计算上是不可行的。

　　否则,攻击者可以截获消息M及其Hash值H(M)，并 找出另一消息 M使得H(M)=H(M)。这样攻击者 可用 M去冒充 M，而接收方不能发现。

　　8. 数论入门 9. 公钥密码学与RSA 10. 密钥管理和其他公钥密码体制

　　创建单向创建单向onewayoneway口令文件口令文件存储密码的存储密码的hashhash函数值而非存储原始密码函数值而非存储原始密码大多数操作系统都采用了这种口令保护机制大多数操作系统都采用了这种口令保护机制用于入侵检测和病毒检测用于入侵检测和病毒检测在系统中保持并检测重要文件的在系统中保持并检测重要文件的hashhash值可用于伪随机函数可用于伪随机函数prfprf或伪随机数生成器或伪随机数生成器prngprng112两个简单的hash函数两个简单的不安全的两个简单的不安全的hashhash函数函数输入消息文件等都可视为一个n为分组的序列其输出是n位的hash值hash函数每处理一个分组重复该过程直至处理完所有的输入分组为了展示密码学hash函数应考虑到的安全性下面给出两个简单的不够安全的hash函数例子

　　Hash值中比特 0 和比特 1 的个数应该大致相等 输入中一个比特的变化，Hash值中将有一半以上的比 特改变 (雪崩效应) 要实现使Hash值中出现一个比特的变化，则输入中至 少有一半以上的比特必须发生变化

　　其实质是：                       1) 必须使输入中每一个比特的信息，尽量均匀地反映到        输出的每一个比特上去；           2) 输出中的每一个比特，都是输入中尽可能多比特的信息        一起作用的结果。

　　设hash函数 H 有 2m 个可能的输出(即输出长m比特)， 如果 H 的 k 个随机输入中至少有两个产生相同输出 的概率大于 0.5，则有：

　　在 k 个人中： 当 k≥183 时，找一个人与某人生日相同的概率超过 0.5 当 k≥23 时， 至少有两个人生日相同的概率超过 0.5

　　如果每个n位hash值出现概率相同，那么数据出错而不 引起hash值改变的概率为2-n； 若数据格式不是随机的，则会降低函数的有效性。例 如，通常大多数文本文件中每个8位字节的高位总为0， 若使用128位的hash值，则对于这类数据，hash函数 的有效性是2-112，而不是2-128。

　　主要集中在对迭代型Hash函数的压缩函数 f 的内部结构的分析， 并试图找到能由 f 的单步执行产生碰撞的有效方法。

　　Merkle 于1989年提出 b 比特分组，n 比特输出；f 为压缩函数，L 轮链接迭代

　　• • ① 设用户A用自己的秘密钥对消息的杂凑值加密，加密结果作为对消息的签 字，连同明文消息M一起发往接收者。 ② 敌手对A发送的消息M产生出2m/2个变形的消息，每个变形的消息本质上的 含义与原消息相同，同时敌手还准备一个假冒的消息M′，并对假冒的消息产 生出2m/2个变形的消息。 • ③ 敌手在产生的两个消息集合中，找出杂凑值相同的一对消息M1和M2，由上 述讨论可知敌手成功的概率大于0.5。如果不成功，则重新产生一个假冒的消 息，并产生2m/2个变形，直到找到杂凑值相同的一对消息为止。 • • ④ 敌手将M1提交给A请求签字，由于M1与M2的杂凑值相同，所以可将A对M1 的签字当作对M2的签字，将此签字连同M2一起发给意欲的接收者。 上述攻击中如果杂凑值的长为64比特，则敌手攻击成功所需的时间复杂度为 O(232)。

　　• (单词hash的翻译：哈希、杂凑、散列、… ) • Hash函数H是一公开函数，用于将任意长的消息 M映射为较短的、固定长度的一个值H(M)。称函 值H(M)为杂凑值、杂凑码或消息摘要 M → h = H(M)

　　3. 分组密码与数据加密标准（DES） 12.消息认证码（MAC） 4. 数论与有限域的基本概念 13.数字签名 5. 高级加密标准（AES） 6. 分组密码的工作模式 7. 伪随机数的产生和流密码

　　• Hash函数的安全性取决于其抗击各种攻击的能力 • 大致可分为两类： 穷举攻击

　　• 攻击者的目标是找到两个不同消息映射为同一Hash 值 • 一般假定对手知道Hash算法，采用选择明文攻击法

　　输入（消息、文件等）都可视为一个n为分组的序列， 其输出是n位的Hash值 Hash函数每处理一个分组，重复该过程直至处理完所 有的输入分组

　　• 为了展示密码学Hash函数应考虑到的安全性，下 面给出两个简单的、不够安全的Hash函数例子。

　　敌手可在文件的单词之间插入很多“space-space-backspace”字符对 使用意义相同但词句不同的语句

　　• 对hash函数的密码分析攻击：利用算法的某种性质而不是 通过穷举来进行攻击。 • 评价hash算法抗密码分析能力的方法是：将其与穷举攻击 所需的代价相比，也就是说，理想的hash函数算法要求密 码分析攻击所需的代价大于或等于穷举攻击所需的代价。 • 最近这些年，人们在研究对Hash函数的密码分析攻击方 面做了大量的工作，其中有些攻击是成功的。