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　　MD5由国际著名密码学家、图灵奖获得者兼公钥加密算 法RSA的创始人Rivest设计

　　（单向性的准确解释：或许已经知道了许多对 (x*， y*)，满足y*=H(x*)；或许一个新的y确实存在 一个x满足y=H(x)；然而实际找到这样的x却很困 难，在计算上行不通。 无碰撞性的准确解释：或许已经知道了许多对 (x*， y*)，满足y*=H(x*)；或许确实存在(x1，x2)满 足： x1≠x2，H(x1)= H(x2)，实际找到这样的(x1，x2) 却很困难，在计算上行不通。 ）

　　例4：设函数y=H(x)，y的固定长度太小。这 样的函数不能作为杂凑函数，因为可以用 穷举的方法进行碰撞攻击。 设y的固定长度为8。注意到不同的y的值的个 数有28=256个。 取257个不同的x，并对每个x计算y=H(x)，得 到了257个y。 这257个y必然有两个具有相同的值。

　　方案分析： Alice发送y1给Bob，Bob发送y2给Alice ，这叫做 承诺。 Alice发送(x1, r1)给Bob，Bob发送(x2, r2)给Alice ， 这叫做践诺。 当承诺值确定以后，无法改变践诺值。 当对方发送来了承诺值以后，己方无法计算出对 方的践诺值，因而无法“随机应变地”确定自 己的践诺值，以重合或避开对方的践诺值。 综上所述，杂凑函数阻止了双方作弊。

　　方案分析： 设攻击者Eve截听到了Alice和Bob之间的证明全过程。 这就是说， Eve知道了随机比特串x1，知道了杂凑函 数值 y=H(x1，x2) ，但不知道Alice的身份密号x2。 根据杂凑函数的性质， Eve不可能由x1和y计算出x2。 那么， Eve在不知道x2的前提下，能否在以后向Bob冒 充Alice呢？如果Bob发送的x1保持不变，则Eve能够 冒充成功。 （见方案）。但每次发送的x1是随机的， 重复发送的概率是微乎其微的。

　　一个函数f：AB，若它满足： 1o 对所有xA，易于计算f(x)。 2o 对“几乎所有xA”，由f(x)求x“极为困难”，以 至于实际上不可能做到。

　　步骤1(填充消息): 使消息长度模512=448  如果消息长度模512恰等于448，增加512个填充比特。 即填充的个数为1~512  填充方法：第1比特为1，其余全部为0 步骤2(补足长度): 将消息长度转换为64比特的数值  如果长度超过64比特所能表示的数据长度，值保留最后 64比特（以2^64取模）  添加到填充数据后面，使数据为512比特的整数倍 512比特按32比特分为16组

　　问题：  信息在传送过程中发生错误怎么办？如何检测是否发生 了错误？----Hash函数（第6章）  攻击者篡改了传输中的信息怎么办？如何确定消息的来 源？----消息认证码MAC（第7章）

　　SHA-1，美国政府的安全散列编码算法标准。 MD5，由RSA数据安全公司研制的散列编码 算法。（2004年5月，中国山东大学的王小 云教授攻破了MD5 。王小云的攻击算法可以 在几分钟内找到一批碰撞）

　　用途二：简易的身份识别 设Bob拥有Alice的身份密号x2 。 现在Alice需要向 Bob证明自己的身份，即要向Bob证明自己知道 x2 。但必须通过不安全的公共信道来进行证明。 这就是说，信道上有攻击者Eve在截听。 两人使用一个公开的杂凑函数y=H(x)。方案如下：

　　由此可见，杂凑函数y=H(x)不能具有任何“整齐” 的性质，并且x的任一个比特影响y的每一个比特， 就像揉面一样，达到充分的混淆和扩散。 此外，y的长度不能太短，一般在128以上，以防止 用穷举的方法进行碰撞攻击。 我们发现，杂凑函数的设计准则颇像分组密码的设 计准则。所不同的是，分组密码不具有压缩功能。

　　两个问题： 1.消息真的是来自Alice吗？ 2.我收到的消息真的是Alice 发送的那个消息吗？

　　设数据文件是任意长度的比特串x 。在密码应 用中，希望有这样的函数 y=H(x)，满足 （1）将x压缩成为固定长度的比特串y。 （2）不同的x一定要生成不同的y。 （3）由y的值无法倒算x的值。 （这就是说，希望y的作用相当于x 的“身份 识别符号”，或者“摘要”。比如人的指 纹、DNA、虹膜等。）

　　对函数y=H(x)的前两条希望是互不相容的。 这就是说，在要求“将任意长度的比特串x压缩成为固定长度的 比特串y”时，无法做到“不同的x生成不同的y”。

　　例如： y=H(x)，其中设x的长度在128到256之间；设y的固定长度 为128。 （在这里， 比特串x是数据文件，必须假设它“可能是任何一个 长度在128到256之间的比特串”。 ） 一共有212821292130… 2256个不同的x。一共有2128个不同的y。 x的个数多于y的个数，必然有不同的x压缩成相同的y。

　　（什么样的函数能作为杂凑函数？这个问 题的含义非常广泛。 以下仅举出几个简单的例子说明，什么样 的函数不能作为杂凑函数。）

　　函数 y=H(x)满足 （1）将任意长度的比特串x压缩成为固定长度的比特 串y。 （2）已知x，计算y=H(x)很容易；已知y，找一个x满 足y=H(x)却很困难。这一性质称为单向性。 （3）找(x1，x2)，x1≠x2，H(x1)= H(x2)，很困难。这一 性质称为无碰撞性。 这样的函数称为杂凑函数(Hash函数)。

　　例3：设函数y=H(x)具有局部置换性： x的第一个比特总等于y的 第三个比特，无论x为何值。这样的函数不能作为杂凑函数。 取x1并计算y1=H(x1)。 取y为将y1改变第三个比特。求一个x使得y=H(x)，可以取为将x1 改变第一个比特。 例4：设函数y=H(x)具有某种连续性：当 y1与y2 “距离很近”时， 存在 x1与x2 “距离很近” ，且y1=H(x1)， y2=H(x2) 。这样的函 数不能作为杂凑函数。 取x1并计算y1=H(x1)。取y2与y1“距离很近”。 寻找一个x2使 y2=H(x2)，只需要在x1的“附近”寻找，搜索量远远低于穷举 搜索。

　　SHA-1由美国制定密码算法的标准机构—美国国家标准 技术研究院(NIST)与美国国家安全局(NSA)设计

　　两大算法是数字签名及许多其它密码应用领域的关键技术， 广泛应用于金融、证券等电子商务领域

　　SHA-1早在1994年便为美国政府采纳，目前是美国政府 广泛应用的Hash函数密码算法

　　用途一：公平提交方案 Alice猜测了一个号码x1，但不知道中奖号码x2； Bob设置了中奖号码x2，但不知道Alice猜测的号码x1。 Alice希望首先获得x2，然后重新确定x1使得x1=x2。 Bob希望首先获得x1，然后重新确定x2使得x2≠x1。 防止两人作弊的方案称为“公平提交方案”。 两人使用一个公开的杂凑函数y=H(x)。方案如下：