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　　第11章 密码学Hash函数Crytographic Hash Functions课程内容大纲1. 引言第一部分：对称密码2. 传统加密技术第三部分：密码学数据完整性算法11.密码学Hash函数3. 分组密码与数据加密标准（DES） 12.消息认证码（MAC） 4. 数论与有限域的基本概念 13.数字签名 5. 高级加密标准（AES） 6. 分组密码的工作模式 7. 伪随机数的产生和流密码第四部分：相互信任14.密钥管理与分发 15.用户认证第二部分：公钥密码8. 数论入门 9. 公钥密码学与RSA 10. 密钥管理和其他公钥密码体制讲课内容11.1 密码学Hash函数的应用 11.2 两个简单的Hash函数 11.3 需求和安全性、安全Hash函数结构 11.4 基于分组密码链接的Hash函数 11.5 安全Hash算法（SHA） 补充：Hash函数MD511.1 密码学Hash函数的应用Hash函数定义• (单词hash的翻译：哈希、杂凑、散列、… ) • Hash函数H是一公开函数，用于将任意长的消息 M映射为较短的、固定长度的一个值H(M)。

　　称函 值H(M)为杂凑值、杂凑码或消息摘要 M → h = H(M)• 在安全应用中使用的Hash函数称为密码学Hash 函数（cryptographic hash function）Hash函数特点• Hash值 H(M) 是消息中所有 比特的函数，因此提供了一 种错误检测能力，即改变消 息中任何一个比特或几个比 特都会使杂凑码发生改变。

　　Hash函数的应用（1）消息认证 （2）数字签名 （3）其它一些应用Hash函数应用之一：消息认证• 消息认证是用来验证消息完整性的一种机制或服务 完整性 • 当Hash函数用于提供消息认证功能时，Hash函数 值通常称为消息摘要（message digest）• 一般地，消息认证是通过使用消息认证码（MAC） 实现的，即带密钥的Hash函数。

　　Hash函数在银行应用举例采用Hash函数，银行操作人员不能获取到用户的密码

　　② 抗弱碰撞性：对于任何给定消息及其散列 值，不可能找到另一个能映射出该散列值的 消息； input

　　③ 抗强碰撞性：对于任何两个不同的消息， 它们的散列值必定不同，很难找到两条消息m 和m’，使得H(m)=H(m’)。 input M m m’ H(m)=H(m’) H output

　　在生成散列值之前，对输入消息进行分 组时，如果最后一块报文不足分组长度 要求，就要进行填充。

　　Hash算列函数由于其单向性和随机性的特点, 主 要运用于提供数据完整性 ( 包括数字签名、以及与 数字签名联系起来的数字指纹的应用 ) 知识证明、 密钥推导、伪随机数生成等方面。 1．数字签名的应用

　　② 弱单向性：已知x，找出x’ （x’ ≠x）,使得 h(x’ )= h(x) 在计算上是不可行的，满足这一 性质的单向散列函数称为弱单向散列函数。

　　找出：x，x’∈X使得x’ ≠x,并且h(x’ )= h(x) ③ 强单向性：找出任意两个不同的输入x，x’ 使得h(x’ )= h(x)在计算上是不可行的，满足 这一性质的单向散列函数，则称其为强单向 散列函数

　　它适用在32位字长的处理器上用高速软件实 现--它是基于 3ash算法：

　　MD5:1992年4月Ron Rivest公布的MD4的改 进RFC 1321称为MD5 它对输入仍以512位分组，其输出是4个32位 字的级联，与 MD4 相同。MD5比MD4来得 复杂，并且速度较之要慢一点，但更安全， 在抗分析和抗差分方面表现更好。

　　从密码分析的角度来看，MD5被认为是易受 攻击的 2004年山东大学王小云教授破译了MD5， 采用”比特追踪法”(模差分方法)可以很 快的找到一个碰撞。而且这种攻击已经部 分的可实用化，即找到有意义的碰撞。

　　在实际的通信保密中，除了要求实现数 据的保密性之外，对传输数据安全性的 另一个基本要求是保证数据的完整性。 密码学中的Hash函数可为数据完整性提 供保障

　　数据的完整性是指数据从 发送方产生后，经过传输 或存储以后，未被以未授 权的方式修改的性质。

　　例：在长度为11的哈希表中已填有关键字分别17,60,29的 记录，现有第四个记录，其关键字为38，由哈希函数得到 地址为5，若用线性探测再散列，如下：

　　数据元素的关键字K作为自变量，通过一定的函数关系 （称为哈希函数）计算出的值，即为该元素的存储地址。 表示为：

　　由于哈希函数是一个压缩映像，因此，在一般情况下， 很容易产生“冲突”现象

　　在哈希元素（地址）求解过程中，不同关键字值对应到同一 个存储地址的现象称为冲突。即关键字K1 K2， 但哈希函 数值 H（K1）= H（K2）。 均匀的哈希函数可以减少冲突，但不能避免冲突。发生冲突 后，必须解决；也即必须寻找下一个可用地址。 处理冲突是建立哈希表过程中不可缺少的一部分。

　　解题思路：首先，明确一下几格概念：什么是hash表、 什么是hash函数、什么是线性探查法、冲突在哪里； 其次逐一求余；最后找出冲突，利用线性探查法解决 问题。

　　• MD4的设计目标 • 安全性： • 速度：32位体系结构下计算速度快. • 简明与紧凑：易于编程. • 有利的小数在前的结构(Intel 80xxx, Pentium ) • MD4与MD5的区别 • MD4用3轮,每轮16 步,MD5用4轮,每轮16步. • MD4中第一轮没有常量加；MD5中64步每一步用了一 个不同的常量 T[i]； • MD5用了四个基本逻辑函数，每轮一个；MD4用了三 个. • MD5每轮加上前一步的结果；MD4没有.

　　• 生日攻击(基于生日悖论) 在k个人中,找一个与某人生日相同的人的 概率超过0.5时,只需k183; 而在此人群中, 至少有两个人生日相同的概率超过0.5,只 需k23.

　　将生日悖论推广为下述问题：已知一个在1到n 之间均匀分布的整数型随机变量，若该变量的 k 个 取值中至少有两个取值相同的概率大于0.5，则k至 少多大？ n! P(n, k ) 1 与上类似， (n k )!n k 令P(n, k)0.5，可得 k 1.18 n n 若取 n=365，则

　　②普通密码：用于保护国家和事企业单位的低于核心机密而高于商业机密的密码信息。

　　一、我国的密码政策二、我国商的业密码政策①统一领导：国家密码管理局统一领导。

　　一、我国的密码政策一、我国商用密码概况⑴密码的公开设计原则密码的安全应仅依赖于对密钥的保密，不依赖于对算法的保密。

　　⑵公开设计原则并不要求使用时公开所有的密码算法核心密码不能公布算法；核心密码的设计也要遵循公开设计原则。

　　⑶商用密码应当公开算法①美国DES 开创了公开商用密码算法的先例；②美国经历DES （公开）→EES （保密）→AES （公开）。

　　③欧洲也公布③欧洲也公布商用商用密码算法密码算法二、我国商用密码SMS4⑷我国的商用密码概况●我国在密码技术方面具有优势：密码理论、密码分析●长期以来不公开密码算法，只提供密码芯片少数专家设计，难免有疏漏；难于标准化，不利于推广应用。

　　MD：Merkle-Damgard结构 输入：任意长度的消息 输出：128位消息摘要 处理：以512位输入数据块为单位

　　在公钥密码的内容中，已经介绍了“单向 函数”的概念。而哈希函数是一类特殊的单 向函数。 设数据文件是任意长度的比特串 x 。在密 码应用中，希望有这样的函数 y=H(x)，满足： （1）将x压缩成为固定长度的比特串y。 （2）不同的x一定要生成不同的 y 。（一般 情况） （3）由y的值无法倒算x的值。

　　如果采用64-bit的Hash码，以一半概率找到碰撞 的代价的数量级是232

　　武汉大学《密码学》课件第三讲 DES改变； P3：对任一S盒和任一输入x，S(x)和S(x⊕001100)至少有两位发生变化（这里x是一个长度为6的比特串）； P4：对任何S盒和任一输入x，以及e,f∈{0,1},有S(x)≠S(x⊕11ef00)，其中x是一个长度为6的比特串； P5：对任何S盒，当它的任一输入比特位保持不变，其它5

　　③说明：矩阵中第一个数字47，表明原密钥中的第47位移到C0 中的第一位。

　　不同点：子密钥使用的顺序不同。 第一次解密迭代使用子密钥 K16 ，第二次解密迭代

　　第一讲 信息安全概论 第二讲 密码学的基本概念 第三讲 数据加密标准（DES） 第四讲 高级数据加密标准（AES） 第五讲 中国商用密码（SMS4） 第六讲 分组密码的应用技术 第七讲 序列密码 第八讲 复习 第九讲 公钥密码（1）

　　S盒是DES中唯一的非线性变换，是DES安全的关键。 在保密性方面，起混淆作用。 共有8个S盒，并行作用。 每个S盒有6个输入，4个输出，是非线性压缩变换。 设输入为b1b2b3b4b5b6 ,则以b1b6组成的二进制数为行

　　武汉大学《密码学》课件第二讲 密码学的基本概论⑶ 迭代与乘积z 迭代：设计一个轮函数，然后迭代。 z 乘积：将几种密码联合应用。28

　　虽然用近代密码学的观点来看，许多古 典密码是很不安全的。但是我们不能忘记古 典密码在历史上发挥的巨大作用。

　　另外，编制古典密码的基本方法对于编制 近代密码仍然有效。 z 古典密码编码方法：

　　显然，理论上，对于任何可实用密码只要有足够 的资源，都可以用穷举攻击将其改破。

　　1997年美国一个密码分析小组宣布：1万多人参 加，通过INTERNET网络，利用数万台微机，历 时4个多月，通过穷举攻破了DES的一个密文。

　　基于生物学中的困难问题 由于不基于计算，所以无论计算机的计算能力多么强大，

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　　2、安全性是指对输出长度为n比特hash函数的生日攻击产生碰撞的工作量大约为2n/2

　　注意：在① 、②步后，数据长度为1024的N倍。 将数据分成N块，每块1024位，进行迭代处理。

　　z 每轮对A,B,C,D,E进行20次迭代，四轮共80次迭代。 t为迭代次数编号，所以 0≤t≤79 。

　　z 其中，ft(B,C,D) = 第t步使用的基本逻辑函数； s 表示 32位的变量循环左移s位 W t表示从当前分组BLK导出的32位的字 K t表示加法常量，共使用4个不同的加法常量 为 模232加法

　　第一讲 信息安全概论 第二讲 密码学的基本概念 第三讲 数据加密标准（DES） 第四讲 高级数据加密标准（AES） 第五讲 中国商用密码（SMS4） 第六讲 分组密码的应用技术 第七讲 序列密码 第八讲 复习 第九讲 公钥密码（1）

　　①填充方法是在报文后附加一个1和若干个0。 ②然后附上表示填充前报文长度的64位数据(最高有效位在前)。 z 若报文本身已经满足上述长度要求，仍然需要进行填充（例

　　如，若报文长度为448位，则仍需要填充512位使其长度为960 位），因此填充位数在1到512之间。 z 经过填充和附加后，数据的长度为512位的整数倍。

　　z 所有的L个512位的分组处理完后，第L个分组的输 出即是160位的报文摘要。

　　z 前16步迭代中Wt的值等于报文分组的第t 个字，其余64步迭代中Wt等于前面四个 Wt值异或后循环左移一位的结果。

　　ABCDE的内容，每轮都对ABCDE的内容更新，而且每轮使 用的逻辑函数不同，分别为f1, f2, f3和f4。 z 第四轮的输出与第一轮的输入相加得到压缩函数的输出。

　　个强碰撞，以前认为是280。 z NIST于2007年公开征集SHA-3，并将于今年公布SHA-3。

　　z SHA-1 是 在 MD5 的 基 础 上 发 展 起 来 的 。 它 采 用 Merkle提出了安全Hash模型。已被美国政府和许多 国际组织采纳作为标准。

　　z 抗强碰撞性：找到任何满足H(x)=H(y)的偶对(x,y)在计算上是 不可行的。

　　第十讲 公钥密码（2） 第十一讲 数字签名（1） 第十二讲 数字签名（2） 第十三讲 HASH函数 第十四讲 认证 第十五讲 密码协议 第十六讲 密钥管理（1） 第十七讲 密钥管理（2） 第十八讲 复习

　　z Hash码也称报文摘要。 z 具有极强的错误检测能力:输入有很小的不同，输出

　　z 主处理是SHA-1 HASH函数的核心。 z 每次处理一个512位的分组，链接迭代处理所有L个

　　z 压缩函数是主处理的核心。 z 它由四层运算（每层迭代20步）组成，四层的运算结构相

　　将有很大的不同！ z 用Hash码作消息认证码（MAC），可用于认证。 z 用Hash码可以辅助数字签名。 z Hash函数还可辅助用于保密。

　　同Hash值且长度相等的两条报文，或者找出两条长 度不等但加入报文长度后Hash值相同的报文，从而 增加了攻击的难度。 z 目前大多数Hash函数均采用这种数据处理模型。

　　z SHA系列Hash函数是由美国标准与技术研究所(NIST)设计 的。

　　z 分组：将输入M分为L-1个大小为b位的分组。 z 填充：若第L-1个分组不足b位，则将其填充为b位。 z 附加：再附加上一个输入的总长度。 z 填充和附加之后，共L个大小为b位的分组。 z 由于输入中包含长度，所以攻击者必须找出具有相